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註三:
資料均來自《自由百科全書》
早期無限的觀點
最早關於無限的記載出現在印度的耶柔吠陀(公元前1200-900)。書中說:「如果你從無限中移走或添加一部分,剩下的還是無限。」
印度耆那教的經書《Surya Prajnapti》(c. 400 BC) 把數分作三類:「可計的」、「不可計的」及「無限」。每一類再細分作三序分:
可計的:小的、中的與大的。
不可計的: 接近不可計的、真正不可計的與計無可計的。
無限:接近無限、真正無限與無窮無盡。
這是在人類記載上第一次出現無限也可以分類這一個念頭。
文藝復興時代至近代
伽利略最先發現一個集合跟它自己的正適子集可以有相同的大小。 他用上一一對應的概念說明自然數集{1, 2, 3, 4 ...}跟子集平方數集{1,4,9,16,...}一樣多。就是 1→1,2→4,3→9,4→16,.....
一一對應正是用於研究無限必要的手法。
宗教中的無窮
佛教:無量壽,無量光,無量阿僧祇劫,無量億劫,四無量心——慈、悲、喜、捨,無量眾生,法門無量誓願學,苦海無邊 道教:無量天尊、無量度人、功德無量
In accordance with the traditional view of Aristotle, the Hellenistic Greeks generally preferred to distinguish the potential infinity from the actual infinite; for example, instead of saying that there are an infinity of primes, Euclid prefers instead to say that there are more prime numbers than contained in any given collection of prime numbers (Elements, Book IX, Proposition 20).
However, recent readings of the Archimedes Palimpsest have hinted that at least Archimedes had an intuition about actual infinite quantities.
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