智慧位元

000143

哲學
不會有結局的
鏡像故事

二

喜蹚歷史渾水，
尋覓智慧的足跡。。。

古月語

智慧位元系列

數學語言与思維
博弈論與社會智慧
初稿:二〇〇七年八月十三日
修改:二〇〇七年八月十九日
修改:二〇〇七年八月二十一日

描述一個現象可以用一個函數，函數卻并非是一個等式。當我們說現象是某一個變量的函數的時候，就是說這個現象是可以量化，這個量對某一個變數按一個規律（即函數）變化。
設x是一個變量，ƒ(x)(這個符號是十八世紀時瑞士數學家歐拉第一個引入)是x的函數。當我們不給出ƒ(x)的具體形式的情況下而說它描述了一種現象，閣下一定不知我們在說甚麼，最多，是說這個現象和因素x有關。
在這裏一個ƒ(x)共四個字元就涵括這麼多的日常語言所能表達的意思。
『最簡單』的函數只有一個變量。只有一個變量的函數複雜起來可以萬分複雜。它可以是一個冪函數，一個無窮級數，一個三角函數，一個指數函數或者是它們的複雜組合。
任何函數一定是某個微分方程或積分方程的解。而任何微積分方程的解都因初始條件的不同而得到不同的解――函數。
任何函數或微積分方程式都具有某種對稱性，即任何函數或微積分方程式在對其變量進行某種變換時，可以保持其形式不變。這種數學對稱，物理學叫守恒。
對某一個現象如果你找到它的變數，即使你還不找到具體的變化規律，都可以算是有所發現了。
其實，如果從純數學來說，無論微積分方程、還是變換關係式，基本的類型還是可以數得出。例如，微分的階數，變數項的指數或它的系數都構成方程式類型的依據。所以，你看到某個理論家將某個數學方程式（例如尤拉方程，又譯歐拉，Leonhard Euler）改一下系數，或加入一個變數項或常數項，再使用某個初始條件來解這個改造後的方程，看看所解出的函數和實際觀察是否可以有某種一致。一個數學群都是對某一個程式是不變，因此，也可以用某種數學群來做某個現象的模型。
我們可以將人類思維的演化歷程歸納如右：先是將源訊息寫入智慧程式，對一些很直觀的源訊息群之間的因果（先後）關係，不需要經過複雜的智慧程式組合就已經明擺著了，這些簡單的因果關係，我們可以當成是公理。有些源訊息群之間的關係則必須通過智慧程式運用公理進行複雜組合，再和外界比較才能確立成為定律（有條件限制，例如是三角形而不是任意多邊形，又例如是拋物線而不是任意曲線，等等），通過定律反過來奠定了公理的樞紐地位。數學就是這樣建立起來。數學從簡單四則運算演化出抽象的算符運算和空間構造，人類從使用簡單的語言進化到使用複雜的抽象的數學語言，人類的智慧位元級數已經大大的提高。
在這個基礎上，人類只是通過篩選數學方程式去預言更深層的宇宙現象，這些預言已經不直接建立在源訊息上，而是建立在源訊息的不知第幾代次鏡像訊息上。
這裏，著名的例子是理論物理學的狄拉克方程。大家對愛因斯坦的質能關係式應該不會陌生：
E²=(mc²)²+Σ(pc)²。
大家也知道普朗克關係式：E=hυ,
因此(mc²)²+Σ(pc)²＝(hυ)²。
看看下面這個等式：

$\sqrt{(mc^2)^2 + \sum_{j=1}^3 (p_jc)^2} \; \psi = i \hbar \frac{d\psi}{d t}.$
(方程式圖案取自www.wikipedia.org)
本來p是動量，υ是頻率，這裏卻偷天換日將它變成空間和時間分量的一階微分算符。沒有人知道開平方得出來的是甚麼，狄拉克又瞞天過海硬生生的將它寫成下面的樣子，

(方程式圖案取自www.wikipedia.org)
大家應該看到每一項多了一個系數α，這是四個待定常『數』(它也可以是由普通常數構成的矩陣)。赫赫有名的狄拉克方程就這樣『創造』出來了。而赫赫有名的克萊因－高登（Klein-Gordon）方程也是由同一模式的思路『創造』出來，只是它不需要開方。
這是僥倖嗎？但是，你的智慧程式裏如果沒有足夠的信息量和和四通八達神經網絡（在年輕時建立），看看是否能夠湊出來？湊出來是第一步，第二步必須解，包括定出系數。第三步得理解從方程帶出的訊息。據說，弦理論也是用這樣的思維模式去探討統一場論。
初初看起來，物理學家這樣使用數學語言去探索自然界顯得怪異。如果我們回過頭來看我們使用日常語言來描述一個新的陌生現象，又何嘗不是使用舊詞彚作新的組合？必要的時候我們會創造新的詞彚，而所謂新的詞彚實際上仍然是舊單字新組合。
這一點古月語覺得中文比外語優越，中文仍然舊字新詞，外語卻真的是從來沒有見過的新字，雖然外語新字常常是將許多舊字斬件後重新組合而成，新字和任何舊字沒有絲毫關係的也不鮮見。
中文單字是由部首再結合音形組合而成，這也是十分優異的造字法，符合智慧程式的裏蛋白質的數碼屬性。外文不是象形文字，由廿六個字母構成。蛋白質的數碼氨基酸有二十個，脫氧核糖核酸的數碼核苷酸四個，和外文字母數目相去不遠，外文字母不像中文的部首和音形那樣具有『含義功能』。
自然科學上外語也常常借用希臘語，但字的含義常常已經和希臘語風馬牛不相及了。
這個現象說明文字語言原本是思維的工具。曾經有人研究過，借助中文思維比借助外文思維要快一個級別。古月語惋惜的是，我們族人并沒有利用這個優勢去認識自然界和社會，以及認識自己，倒是用在爭權奪利上。
無論我們使用微積分方程或是群等數學語言來描述某個現象，都無非是想通過已經驗證的現象去預言人們仍然未知的現象。如果確實能夠預言一些人們仍然未知的現象，則這個方程式或群等數學模型就可以被確認為是描述了這個現象的內在本質，人類對世界的認識又提高了一個智慧位元。
實際上，當我們根據已經驗證的理論作出的預測不能取得預期的結果時，一定意味著人類將面臨一次更高級的智慧位元飛躍，人類智慧程式的辨識率將更精細，對世界的認識將更深刻。
順便說一句，這種數學語言和我們日常生活所使用的語言不同，通過日常的語言我們可以建立一個具體的形象，但數學語言無法給出我們日常生活中已經習慣了的形象，方程式或群所給出的數據卻使我們可以掌握客觀世界。
波粒二象性，實際上就是一種數學語言。從源訊息，從日常語言，演化到不知第幾級次級鏡像訊息建立起來的數學語言，人們已經找不到日常語言和數學語言之間的簡單對應關係了。理論物理學家現在已經習慣這種數學語言，只是當初他們和普通人一樣不習慣數學語言，才會給出波粒二象性的誰都不滿意的哥本哈根學派的詮釋。
對自然界我們可以作如是的思維模式，對社會現象呢？人類看自然界，即使複雜如天氣變化，研究目標仍然是被動物件，只是互相影響的物件十分龐雜。可是，人類看自己的社會，目標卻不是被動物件，件件都是主動物件。
所謂被動，就是目標物件對第二個物件的反應是唯一的，沒有選擇的；主動是目標物件對第二個物件可以不是唯一而是有選擇性的反應。例如下棋，乙對甲的每一著的應著可以有許多選擇，這個選擇可以不在甲的預測裏，最典型的例子就是諸葛亮的空城計險著。因此有數學家發展出博弈論來作為研究社會現象的金科玉律。
博弈論仍然以一方制勝或至少避免同歸于盡為目的。任何獨贏都是小農經濟社會形態，雙贏或避免同歸于盡是市場經濟社會形態，市場經濟是向皆贏共享（此共不同彼共，彼共是小農經濟，此共是後市場經濟）社會形態過渡的社會形態。博弈論還是不能徹底解決社會問題。人之所以是一個主動物件，因為人類已經進化取得智慧程式。
如果我們知道了智慧程式是如何運作，本能程式是如何運作，遺傳的本質是甚麼，我們就從最深層的規律上掌握了這個主動物件，我們并不是找到了社會問題的癥結，而是讓每個人可以從根本構造上深刻認識自己，找到了避免出現問題的路徑。想法避免出現問題顯然比想法解決問題更優異。或許人類最復雜的社會現象就這樣迎刃而解。
我們不能像歷史上的梟雄，想到的是一個人去控制所有的人，歷史已經證明行不通，因為違反了最基本的哲學原理－－平等。古月語想的是每個人以生命學的模式控制自己，從而達到整體社會的理智境界。
我們必須界定出一種稱之為『社會智慧』的模式。古月語將人分類為本能型（類似於過去所謂的感性型）和智慧型（類似於理性型）。關于智慧，古月語又分成兩個類型：自然（個人）智慧和社會（群體）智慧。只是古月語還沒有完成探索出社會智慧的具體形式。
人類社會進化到目前階段，還是以本能型佔絕大多數。當人類社會進化到完全智慧型的時候，人類不再有社會紛爭。

參考資料： Mathematics 數學 Leonhard Euler
Dirac Equation
博弈論
 Game theory

智慧位元

二○○五年七月二十七日

筆者曾經在http://bbs.tecn.cn/viewthread.php?tid=68803《智慧遊戲》系列作文裏將人的智慧級別以位元來標簽。在理解上，智慧是一個總體，智慧一旦被標簽就等於被定格了，實際上，對各種問題，同一個人所表現出來的智慧可能相差甚遠。

位元的數碼是0和1。0和1在數位上差異可能不大，但在電子線路上卻是斷開和接通，是一組相反的詞義。因此智慧級別的位元數碼是『正』和『反』。

一位元只有0和1，即只有正和反，典型的例子就是『凡是敵人擁護的我們就要反對，凡是敵人反對的我們就要擁護。』有沒有人的思維是不會反向進行的，即智慧級別是0位元？

例如，在繁殖問題上，絕大部分的人都認爲是天經地義的事，從來如此。例如，追求經濟增長好像也是天經地義的事，雖然未必從來如此，但現在如果有人不追求經濟增長，一定會被視爲怪物。

當筆者第一次提出：『不可以將消費視爲經濟增長的動力』的時候就已經被人當作怪物了。任何盲目都是一種0位元智慧。

2位元智慧就是在正反之間還存在兩個不同於正、反，而彼此也有差異的層面。智慧位元越高，我們在正反之間就可以作出越精細的識別，對事物的辨識率就越高。

在瑪亞文明裏，真正享受到文明的只是奴隸主，奴隸是瑪亞文明的創造者，而不是文明的擁有者，這正是瑪亞文明隕落的原因之一。今天的主流經濟學家所主張的東西如果和瑪亞文明聯繫起來看，人們會得到什麽樣的啓發?如果瑪亞的奴隸也是文明的擁有者，閣下還會認爲這些奴隸會追求高出生率嗎？

2006-05-31 16:36:02

周易矩阵和位元矩阵

設A爲m行（橫column）n列（縱row）矩陣，aij是它的矩陣元，其中第一個下標i（i=1,2,……m）和第二個下標j（j=1,2,……n）分別爲行和列座標。Ã是A的轉置矩陣，因此是n行m列，它的矩陣元是âji。

aij＝âji

矩陣乘法的通常定義

兩個矩陣可以相乘，它們必須是同類矩陣，即具有相同的行數和相同的列數。

Â是A的轉置矩陣，它的矩陣元是âji。

設E爲m行（橫column）n列（縱row）矩陣，EA表示E乘以A，它的矩陣元是

Φlk＝el1â1k＋el2â2k＋……＋elnânk

所以

Φlk＝el1ak1＋el2ak2＋……＋elnakn

l,k=1,2,……,m

AE表示A乘以E，它的矩阵元是

Ψlk＝al1ek1＋al2ek2＋……＋alnekn

l,k=1,2,……,m

2005-12-27 22:58:07　61.10.7.*

或

Ψkl＝ak1el1＋ak2el2＋……＋akneln

Ψkl＝el1ak1＋el2ak2＋……＋elnakn

l,k=1,2,……,m

所以Ψ是Φ的轉置矩陣，即AE是EA的轉置矩陣。

2005-12-28 09:42:40　61.10.7.*

如果矩陣乘法的定義是這樣：

E乘以A，它的矩陣元是

Ξlk＝êl1â1k＋êl2â2k＋……＋êlmâmk

所以

Ξlk＝e1lak1＋e2lak2＋……＋emlakm

l,k=1,2,……,n

A乘以E，它的矩陣元是

Πlk＝al1ek1＋a2lek2＋……＋amlekm

l,k=1,2,……,n

2005-12-28 10:13:43　222.166.160.*

或

Πkl＝a1kel1＋a2kel2＋……＋amkelm

Πkl＝el1a1k＋el2a2k＋……＋elmamk

l,k=1,2,……,n

所以Π並不是Ξ的轉置矩陣，即在這樣的定義下AE不是EA的轉置矩陣。

2005-12-28 10:34:34　222.166.160.* <

位元矩陣的乘法定義：在位元矩陣裏，設n位元矩陣nM的第k列是Mk，nMpM表示n位元矩陣和p位元矩陣相乘。它的第r列是Mq⊕Ms，⊕表示合併。因此

nMpM的列數是n+p，

行數是2^(n+p)（表示二的n+p次方）。

如果忽略nMpM列的排列次序，則

nMpM＝pMnM

nMpM＝(n+p)M

進一步，nM的連續自乘，可得

nM^k=knM

上面這個關係式也是我們中華民族在周朝時就發現了的。

2005-12-28 10:37:54　61.10.7.*

智慧游戏

一个永无止境、婴孩除外的游戏，却是哪类学家的课题？自然科学家？人文科学家？哲学家？

0
1

這是一位元矩陣：0表示该位置『无』，1表示该位置『有』。

我们可以对这个矩阵提出多少个念头？

00
01
10
11

这是一个二位元矩阵：0表示该位置『无』或『开』等，1表示该位置『有』或『关』等，列有四列。
我们可以对这两个矩阵提出多少个念头？

这是一个三位元矩阵，記載在三千年前的《易经》裏。

0000
0001
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这是一个四位元矩阵，0表示该位置『无』或『开』或『断』等等，1表示该位置『有』或『关』或『通』等等，列有十六列。

我们可以对这些矩阵提出多少个念头？我们能够排出一个八位元、十六位元甚至更高位元矩阵吗（任何人!）？我们可以预测八、十六甚至更高位元矩阵有多少列吗（自然科学家？）？我们可以预测自己可以对八位、十六甚至更高位元矩阵及它们之间的关系提出多少个念头吗（人文科学家？）？我们为什么会有这些念头（哲学家和生命学家？）？

读到这里，读者脑里闪出的第一个念头是关于自然，还是关于人文，或者是关于哲学？你们还想到了些甚么？留个言吧。

古月語的一个念头是：这个游戏，和『古代中华民族有没有科学』，『自然科学和社会科学有没有区别』，『「民科蒋春暄」现象到底是个甚么现象』的问题有关吗？

2005-07-27 18:00:10　61.10.7.*

第一眼见到《易经》排出的三位元矩阵，觉得有点怪。如果给古月語排列，肯定是按数学组合的次序排下去，不会像《易经》那样排。古月語亦想找出高位元和低位元矩阵之间的关系，于是打开自己的智慧程式，拋弃对《易经》先入为主的偏见，终于看到了《易经》这样排列的巧妙，这种排列和『玄学』无关。古月語得出了高位元矩阵和低位元矩阵之间的关系式，见附图。

按一下可以在新的視窗瀏覽圖片

一位元、二位元和四位元矩阵古月語重排如下：

1
0

11
01
10
00

1111
0111
1011
0011
1101
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0010
1100
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1000
0000

2005-07-27 18:23:38　222.166.160.*

古月語大学毕业后几十年来完全和学术界脱离了关系，不知道这个关系式是否有人提出过。古月語想，既使有人提出过，仍然不能抹杀古代中华民族的科学智慧，应该将这个关系式命名为『周朝位元矩阵关系式』，提醒世人，中华民族的科学智慧古已有之，至少三千年前周朝就有。

看江晓原先生的由《西方科学的起源看近年的一场争论》：『与此相比，国内“有”派人士所乐意采用的科学定义，那就经常是宽泛得无边无际了，例如，将“科学精神”定义成简单的“实事求是”，听起来似乎也有道理，但这样的“科学精神”肯定已经在世界各民族、各文明中存在了几千几万年了──甚至在大猩猩那里也可以存在，……』（见本版《从起源上认识科学》转贴），大猩猩懂不懂『实事求是』古月語无从置喙，因为古月语曾经这样界定『实事求是』：『实事是不经过思维过滤的客观现象，求是是找出这些现象的深层原因。』这个界定显然和江晓原先生相去甚远。因此古月语倒是觉得窝囊的是中华民族先贤们的子孙。

辛弃疾曾经这样感叹：『生子当如孙仲谋！』

位元矩阵
与
智慧程式辨识率

用位元矩陣來區分智慧程式辨識率的進化級別。

一位元矩陣有兩列，即0和1。在一位元矩陣裏，人們有可能發現不同的第三列嗎？一位元矩陣是最簡單的矩陣，不可能有比它更簡單的矩陣了。生命裏的智慧程式最簡單級別就是一位元。這應該是一種最簡單的思維模式，你的智慧程式可以提出一個概念，你就一定可以提出相反的概念。你想到自己，就一定想到敵人。

一位元矩陣相當於電腦發展史初期的黑白顔色年代，在生命智慧進化的歷史上是人類剛剛處於生命程式正在分化成本能程式和智慧程式的幾百萬年前。或者是剛剛牙牙學語的嬰兒。這個級別就相當於毛澤東所說的『凡是敵人反對的，我們就要擁護』那種思維水平。在敵人和我們之間沒有中間地帶，就像一個在小農經濟環境下的小農，總認爲四周對他懷有敵意。

一位元級別的辨識率，智慧程式裏除了『我』就是『敵』，除了『愛』就是『恨』，除了『恩』就是『仇』，除了『革命』就是『反革命』，除了『無産』階級就是『資産』階級……，除了兩個極端，空白得很。

當人們的智慧程式辨識率升至二位元矩陣級別的時候，人們開始可以辨識出四個有差異卻又相關的概念。這相當於電腦的四色年代，在黑白中間可以有兩級互相區別的灰色：淺灰和深灰，即在灰色上人們可以區別接近白色和黑色的灰色。二位元矩陣至多只有四列，你不可能找出不同於這四列的第五列。

二位元級別的辨識率，智慧程式開始可以辨識兩個極端之間的兩個不同概念，除了恩仇，還可以寬恕和容納……。在猜忌的時候，是不是可以抱著容納的態度，給對方一個機會，而這也是給自己留下一個可以後退的餘地，實際上也是給自己一個機會，聽聽對方心聲。在聽他人的看法之前，先不要說自己的想法，這是『明君』的策略。『昏君』的做法只是在要人附和自己而已，不是調查研究。在多方求證後，才下結論都不遲。這種模式叫做『容納』，有容乃為大。當證明自己是對的時候，不妨寬恕，寬恕並不表示自己損失了甚麼，這也是有容乃為大，是一種風度，又不是生死之爭。

三位元矩陣，我們中華民族的祖先三千年前對這個三位元矩陣情有獨鍾，竟然可以用它來解釋這個世界，真是匪夷所思。這也說明，三千年前，我們先賢智慧程式辨識率已經是三位元（如果是三位元乘三位元，應該是六位元）的了。有靈感的話，筆者會評說易經和三位元矩陣的玄機。網友若有心得，不妨在此貼文和大家分享。三位元矩陣相當於電腦的八色年代。唷，好象並沒有八色年代。

2005-08-14 10:09:11　222.166.160.*

三位元級別的辨識率，智慧程式裏，像易經所說，在『天』『地』之間，還想到『澤』、『火』、『雷』、『風』、『水』、『山』。在性情上還分出『健』、『悅』、『麗』、『動』、『入』、『陷』、『止』、『順』，當然，我們現代人，或者高位元級別的人，對這樣的分類，應該說一句：『見仁見智』，真實的世界並不僅僅是三位元，或其二次連乘。

進入四位元了，大概是上世紀八十年代初期的電腦年代了，十六色？中華民族在鄧小平的帶領下開始擺脫毛澤東的一位元思維模式了。一位元思維模式是毛澤東加諸中華民族身上的一個緊箍咒，讓中華民族整整停滯了一代人的時間。

記得筆者的第一部電腦已經是百萬像素了，顔色剛剛脫離256顔色。但那個時候，電腦仍然是八位元。雖然易經標出的是三位元，但使用了兩個三位元矩陣相乘，得出六十四爻，應該是六位元了。因此四位元也可能得出256個色素，色素數和電腦的位元數不是直線關係。從易經看出，我們的祖先也懂得這種複雜關係。懂得這個關係式：

nM^k=knM

2005-08-14 10:15:06　61.10.7.*

電腦進入256位元後，電腦晶片製造商好象已經不以位元數作賣點了。結束這篇貼文前，我們可不可以設計出一個方案用於測試我們個人的智慧程式辨識率到底是多少位元？筆者仍未設計出測試個人智慧程式辨識率位元數的方案。曾經在《智慧的生命學原理》說過，智慧程式的高辨識率的建立有賴於發育時期對智慧程式的頻密寫入。

前幾天見到一部電視紀錄片說，當今世界上最頂級的專家腦袋，是一個叫皮克爾的人具有。他可以將人類已經編出的百科全書記在腦袋裏。甚至你只要彈出一節樂曲，他就可以說出作曲家的名字。這個皮克爾出生時就患腦積水，一直不會自己綁鞋帶。科學家對他的興趣是：人的腦袋究竟可以裝多少訊息？

千萬不要說：『我已經找到了宇宙的根本規律』，或者『我已經找到了最終統一理論』，因爲這麽一說，你的智慧程式的位元數高極都有限。也不要笑他人白癡，白癡和天才只是一線之隔，英雄亦凡人耶。不要笑『民間科學家』，你要做的是研究他們的思維模式，說不定你現在的思維模式正和他們一樣呢！

請閱《本能與智慧》

位元矩阵
与
智慧程式辨识率

位元级别（二）

先釐清兩個矩陣概念。
正式的矩陣乘法：
設A爲m（橫column）行n（縱row）列矩陣，aij是它的矩陣元，其中第一個下標i（i=1,2,……m）和第二個下標j（j=1,2,……n）分別為行和列坐標。A’是A的轉置矩陣，因此是n行m列，它的矩陣元是a’ji，

aij＝a’ji

A’A表示A’乘以A，它的矩陣元是

Φ lk＝a’l1a1k＋a’l2a2k＋……＋a’lmamk

所以

Φlk＝a1la1k＋a2la2k＋……＋amlamk

l,k=1,2,……,n

AA’表示A乘以A’，它的矩陣元是

2005-08-24 10:31:28　222.166.160.*

Φ’lk＝al1a’1k＋al2a’2k＋……＋alna’nk

所以

Φ’lk＝al1ak1＋al2ak2＋……＋alnakn

l,k=1,2,……,m

一般情況下

A’A≠AA’

2005-08-24 10:35:51　222.166.160.*

在位元矩陣裏，設n位元矩陣nM的第k列是Mk，nMpM表示n位元矩陣和p位元矩陣相乘。它的第r列是Mq⊕Ms，⊕表示合併。因此nMpM的列數是n+p，行數是2^(n+p)。如果忽略nMpM列的排列次序，則

nMpM＝pMnM。
nMpM＝(n+p)M

上面這個關係式也是我們中華民族在周朝時就發現了的。

2005-08-24 10:36:55　61.10.7.*

以後如果不特別說明，所有位元矩陣將按照『中華民族周朝位元矩陣結構式』（先前建議用『周朝位元矩陣關係式』，用結構式更能反映程式的實質）構建。

用位元矩陣來說明智慧程式辨識率的級別，剖析一些思維模式，可以清晰的揭破這類思維模式毛病在哪里。例如，我們可以輕易的定出『凡是敵人擁護的我們就要反對』這種思維模式的位元級別。

舉個例子，前幾天見美國太空總署的一個科學家大談『太空殖民』，筆者覺得，人類有沒有可能做一個反向的思維：控制人口？我們一定感覺得出人類從來壓根兒都沒有這樣想過，爲甚麽？（這裏先不提馬爾薩斯和馬寅初，他們的人口論只是一種危機感。竟然這麽巧，兩個人都以馬起名）。

一位元矩陣的存在，非常的明顯的告訴人們，在思維的時候，逆向思維應該是一件順理成章的事。如果這麽簡單的事，智慧程式都啓動不了，實在是連一位元級別都達不到了。不妨認真思索一下，除了人口問題人類的智慧程式達不到一位元級別外，我們是不是還有一些耳熟能詳、熟視無睹的事物亦一樣並不曾逆向思維過？希望在思考的時候，一位元矩陣可以隨時提醒我們不妨逆向思維一下。

爲甚麽從沒有想過控制人口？繁殖對生命來說是天經地義的事，打從生命起源，從來沒有『智慧』質疑過繁殖問題，因爲繁殖是如假包換的本能。中華民族一貫的小農意識：『不孝有三，無後為大。』香火的問題大得很呢。顯然我們要繁衍的不是一個物種的優秀基因，而是盲目的繁衍物種的所有基因，人的『智慧』（包括了複雜的政治因素）嚴重干擾了自然進化的進程。說出來，令人震驚，是苦行僧第一個否定了繁殖，佛祖一樣繼承了這個觀念。

2005-08-24 10:38:58　222.166.160.*

控制人口會帶出一系列的橫向和縱向概念，縱向諸如、繁殖的生命學原理，同性戀是怎麽回事？橫向諸如家庭的實質，婚姻的意義，人口與平等。位元級別的高低並非完全是縱向的差別，它一樣可以是一個橫向的差別。縱向，就是我們對一個現象可以深入到甚麽級別。橫向，可以是不同的事物，也可以是同一事物的不同側面，那就是對這個世界，我們的智慧程式辨識率到底精細到哪一個級別？

生命對環境改變的反應，土壤對太陽熱力的反應，我們的智慧程式可以辨識嗎？需要區別嗎？在某一數學分支裏，0和1是沒有區別的，就像霍金解愛因斯坦的廣義相對論方程式時，使用了沒有邊界條件的這樣邊界條件，才得出了宇宙有一個大爆炸的開端。

還有在腦組織受損的情況下，人會喪失局部的智慧程式辨識功能。醫學家發現一個因爲中風而辨識不了人的面孔的患者，他無法識別妻子和孩子。幸而還辨識得了衣著和聲音。這是無法充分使用的智慧程式而不是沒有善用自己的智慧程式。

易經不是科學，因為它將自己的智慧程式辨識率當成了世界可供辨識的事物的數目，將人有限的智慧程式辨識率當成了世界的終極，要世界來遷就人的思維。正是這樣，易經在沒有內在關係的事物之間劃上等號。

2005-08-24 10:41:54　222.166.160.*

三千年前，易經表明我們祖先的智慧程式辨識率就已經到達了六位元級別，可惜的是，也正是易經將中華民族的智慧程式級別凝固在了六位元級別上。

可怕的是，不僅易經本身凝固在六位元級別上，他的後人也失去了提高自己智慧程式位元級別的方向。君不見，我們身邊的年輕人那種囂張跋扈氣焰，簡直當成真理已經在他手上。殊不知，在智慧程式的位元級別數上再加一個1就已經比他高了。

一個人的智慧程式辨識率並非是單純的只有一個位元級別。事實上，在某一個問題上，我們可能是一位元的級別都達不到，可在另外的問題上卻可能是高位元的呢。智慧程式的複雜性正在於此。

當我們的智慧程式已經達到了一位元級別，進行了雙向，即正反的思維之後，利用二位元矩陣，我們可以進一步思索，在正反之間是不是還有其他的可能呢？只有這樣我們才能從一位元提升到二位元，跟著向更高級位元進發，我們的智慧程式辨識率才不會凝固在一個低的級別上，我們的智慧程式辨識率就趨向於更精細化。

請參閱

易經

智慧遊戲之五

数学的启示

位元矩陣的所有行，是在該位元下0和1所有可能的組合，因此是一個完備的矩陣。所謂完備是對任一個該位元的0和1組合，必定可以在相同位元的矩陣中找到相同的一行。剩下的是，應該證明滿足周朝位元矩陣結構式的矩陣必定是完備的，這個工作留給專科出身的數學家做好了，筆者只是一個數學的門外愛好者。
這個關係式

nMkM= (n+k) M

和周朝位元矩陣結構式

是等價的。證明也留給數學家去做。

為甚麼要證明？整個數學實際上只是建立在一兩條公理上，這兩三條公理是沒有證明的，你只能接受它。好像最根本的公理就是加法和1。1是客觀事物，加法是我們智慧程式對事物的第二層次反應，是我們執行1和1互相作用的思維所產生的動作。
減法是加法的反向思維，乘法是加法變種，除法是乘法的反向。0及自然數、有序數是1和加法的衍生概念。排列和組合是有序數的衍生概念。負數是0和減法的衍生概念。有理數是除不盡的除法的衍生概念。無理數和虛數是自乘反向的衍生概念。無窮大是1和加法的衍生概念，無窮小是除法的衍生概念。微積分是在無窮小的概念上建立起來的數學分支。群是指這樣的一種數的或元素的集合，對這些數或元素使用規定的運算法則，所得出來的數或元素仍然是集合裏的數或元素。群的完備性或封閉性是指按照規則提出的任何元素，集合裏一定存在一個元素和它全同。
0和1可以是數，也可以是表示某種狀態。在位元矩陣裏我們不應該只是把它當作是數，而是應該把它當成是一對相反的元素。當1是表示加法的時候，0就是減法。這是人類思維的最原始狀態，一位元狀態。當我們提升到二位元的時候，11就是加法，00是減法，01是乘法，10就是除法。在這裏，01已經不是減法和加法的羅列混合物，而是和加減法不同的乘法，是新的思維，雖然它和加法有著內在的關係。10也是新的思維，和加法有了不同的涵義。當我們再提升到三位元的時候，我們就要辨識0，負數，有理數，分數。再提升至四位元，無理數，虛數，無窮大，無窮小，微分，積分，級數等等就會接踵而來。

中華民族周朝的時候，智慧程式實際上已經處於六位元級別了。可惜《易經》沒有演化成如數學那樣的思維體系，沒有將觀察到的事物互動，迫使事物曝露出更深的層次，從而提高自己的智慧程式辨識率，辨識所觀察到的事物之間是否存在更深層次的關係。而只是簡單的將各種不知或沒有內在關係的事物羅列在一起，隨機組合，製成死板的『金科玉律』，硬套在客觀事物上。
如果探究發現了『金科玉律』和客體之間的小差異，仍然還可以是一種科學精神，可惜《易經》卻無視客觀事物和『金科玉律』之間的差異，結果是，以主觀詮釋的方式隱藏事物的真相來達到和『金科玉律』一致，保持『金科玉律』萬能的目的，將《易經》當作一本可以讀到老的天書，窒息了本能向智慧進化。
小農經濟的社會環境允許這樣做，因為小農經濟下人和大自然的互動幅度和頻密度都很小，認識和客觀事物之間的差異性並不足於對人民的生活產生重大影響，加上有閒人家絕大多數縱情酒色、文娛生活，恣意享受，他們的智慧程式只是用來滿足本能。
結果，一套本來可以進化成為科學的思維方式被凝固成了占卜工具。
中華民族勤奮刻苦，安分守己，逆來順受的性格，那種只要有『兩畝地、一頭牛、一個熱炕』就心滿意足的心態，完全是拜內陸的小農經濟環境所賜。這也是幾千年中華民族的地主沒有將他們累積的財富用以再生產的一個基本原因。
(2005-09-14 )

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峰梓评论

夫子用矩陣位元級別來啟發思考是不是首創？因為FengZi 孤陋寡聞，不敢說！但是這是很聰明的。試做功課如下：[亦恭請“入室弟子”學長們勘正！]
1, 僅會考慮單方面 [比如說是“我”] 進而考慮對立面 [ 比如說是“你”]。這就是由一元進入了二元。若更考慮“他”，“文化”的差別，“地域”……等等，就是將位元不斷升級。於是，反應 [或稱之為“認識”]“世界”的真實就更進了一步。所以，正如峰梓早前在50年屆專欄所認為的一樣，一些人還停留在“黑白電影”更為落後的思維階段，非黑即白二位元級別。其實“黑白電影”裡面還有灰，有各種等級的灰呀！抱着“一分為二”為圭臬不放。是在束縛着蛋白質智慧發展。
2, 有人曾作出這樣的考慮：一根東西，不斷地切割，是無境的。Feng Zi 有異意。最終，分割成分子，再下去是原子，原子核……就算，隨着科學的不斷進可能還可以再分，始終有賴於“人”的智慧發展程度，又怎麼可以說是“智慧”已達到頂點呢？因為已明顯地違反“邏輯”！以矩陣位元級就沒有這個問題。因為它的位元是沒有任何人的主觀因素在內，可以真正達到無窮大！
3, 夫子只給出這一 [ 矩陣 ]，沒有給出如何鑑定達到了什麼級別。比如Feng Zi 問一句：“夫子，你到達了那一級？為什麼？”
再就是，只提出應該提升位元級，沒有給出該如何提升，是美中不足。是否在這方面亦多作研究，探討？
如果沒有現實意義，對我們這些凡夫俗子，該怎麼辦？
4, 當人類智慧的 [ 矩陣 ] 位元級達到了無窮大。就是真正認識和反映“世界”。換言之，真實“世界”的多元性，其位元級別是無窮大！理論上，人類智慧的 [ 矩陣 ] 位元級達可以到了無窮大。要知道，提升一級位元化了多少時間？電腦也只是二位元量級而已，僅在作2的多次方上的增值而已 [ 256=2的8次方，二位元矩陣的交差相乖罷了，並非16x16啊！] 。
在現實的地球上[ 甚至太陽系 ]，有時間的概念，當人類智慧的 [ 矩陣 ] 位元級還沒有達到了無窮大，太陽能源已燒盡又進而成為“空洞”，往下說都多餘了。如果，按天文、數學等造詣甚高的瑪雅人在幾千年前就預告：2012年又是地球的特大災難年。數以萬年大災難的記載，都被現代人所證實。總之，在有時間概念的地球上，“世界”是具有不被認識性。除非人類智慧提升的速度，比太陽系毀滅要快得很多，從而挽救了太陽系的毀滅。希望有此可能！

承蒙峰梓指教，古月語不胜感激。

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